В равнобедренном треугольнике ABC с основание AC на высоте BD отмечена точка K. Доказать что треугольник AKC Равнобедренный.

Рассмотрим треугольники ABK и треугольник BCK (докажем, что они равны)

По условию дан треугольник ABC. проведена высота BD. а мы знаем, что в равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой. значит угол ABK равен углу KBC

По условию сторона АВ равна стороне BC

и так же сторона BK общая.

значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

значит сторона AK равна стороне KC (в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны)

значит треугольник AKC равнобедренный (т. к. две стороны равны)

можешь покороче написать. я просто написала, чтобы тебе было понятно

В большем треугольнике ВД является биссектрисой и медианой и высотой следовательно АД=ДС. рассмотрим меньший треугольник. точка К лежит на прямой ВД и следовательно равноудалена от сторон треугольника т. к. принадлежит высоте. поэтому стороны АК КС равны и углы между ними тоже. а т. к. двв угла треугольника равны. то такой треугольник равнобедренный - Ч. Т. Д.