Помогите: две хорды пересекаются внутри окружности под углом 60 градусов найдите градусные меры двух дуг, азаключенных между сторонами этого угла и их продолжения, если они относяться как 1:3

дуг = 1:3. Тогда составляем уравнение

60 градусов = (1 х+3 х) / 2

где 1 и 3 - заданные условием задачи части; х - градусная мера 1 части.

Отсюда

х = 60*2/4 = 30 градусов - это градусная мера меньшей дуги АС

30 градусов * 3 = 90 градусов - это градусная мера большей дуги ДВ

Проверяем правильность решения:

На дугу в 30 градусов опирается вписанный угол В, который равен = 1/2 дуги АС равной 30 = > угол В = 15

На дугу в 90 градусов опирается угол В = 1/2 дуги ДВ равную 90 = >

угол Д = 45

Следовательно сумма углов треугольника АОВ = 45+15+120 = 180, где О центр пересечения хорд

Задача решена

Ответ: градусная мера дуг, заключенных между сторонами угла 60 градусов равна 30 и 90 градусам.