Боковые стороны остроугольного треугольника содержат 61 см и 65 см, а разность их проэкций на основание равна 14 см. Найти площадь треугольника

Пусть тр-к АВС. АВ=65 см, ВС=61 см. Опустим высоту ВН. Тогда АН-НС=14 см.

НС=АН-14. По Пифагору: ВН²=65²-АН² и ВН²=61² - (АН-14) ². Отсюда 28 АН = 700.

АН = 25 см, НС = 11 см, АС = 36 см. ВН = √ (4225-625) = 60 см.

Площадь S = 0,5*АС*ВН = 0,5*36*60 = 1080 см²

Стороны

a=61

b=65

проекции на сторону (с) отсекаются высотой (h)

ас = Х

bc = X+14

высоту h можно определить двумя способами

h^2 = a^2 - ac^2

h^2 = b^2 - bc^2

приравняем по h^2

a^2 - ac^2 = b^2 - bc^2

61^2 - X^2 = 65^2 - (X+14) ^2

- X^2 + (X+14) ^2 = 65^2 - 61^2

- X^2 + X^2 + 28X+14^2 = 65^2 - 61^2

28X = 65^2 - 61^2 - 14^2 = 308

X = 308/28 = 11

сторона с = X+X+14 = 2X+14 = 2*11+14 = 36

высота h^2 = 61^2 - 11^2 = 3600; h = 60

площадь треугольника S = 1/2 * h*с = 1/2 * 60*36 = 1080 см2

ответ 1080 см2