Тв треугольнике АВС угол А на 50 градусов больше угла В, а угол С составляет пятую часть их суммы. Найдите углы, которые образует биссектриса угла А со стороной ВС

Пусть х-угол В, х+50-угол А, угол С = (х+х+50) / 5. 180 градусов - сумма углов треугольника

Составим уравнение:

х+х+50 + (х+х+50) / 5=180

2 х+50 + (2 х+50) / 5=180

(домножаем все слагаемые на 5, чтобы избавится от числителя. слагаемые в скобках не домножаем)

10 х+250+2 х+50=900

12 х=900-50-250

12 х=600

х=50-угол В

угол А=50+50=100

соответственно. угол С = 30 (180-50-100=30)

т. к. биссектриса делит угол пополам, значит из угла А образуется два угла по 50 градусов. чтобы найти углы образованные ею со стороной ВС, нужно провести биссектрису АЕ и рассмотреть треугольник АЕС.

уголЕАС=50, уголС=30, значит угол АЕС=180 - (50+30) = 100

а угол АЕВ будет равен 80, т. к. АЕВ и АЕС - смежные углы, а их сумма состовляет 180 градусов.