Найти объём конуса, если его осевое сечение - - прямоугольный треугольник, периметр которого равен m.

Сечение конуса прямоугольный равнобедренный треугольник, боковая сторона а, гипотенуза а√2, периметр m = 2a+a√2 = a (2+√2), отсюда а=m / (2+√2)

Радиус основания R = а√2/2 = m√2/2 (2+√2) = m / (2+2√2), h=R

Объем конуса V = πR²h/3 = π m³/3 (2+2√2) ³=⅓πm / (8-24√2+48-16√2) = ⅓πm / (56-40√2)

Пусть высота треугольника, которм является осевое сечение - х, то радиус основания также х. Значит боковые стороны этого треугольника (х корень из2), а основание - (2 х). Зная, что периметр равен m, найдем х. 2 х+2 х корень из2=m, x=m / (2+2 корня из 2)

V=1/3*Пr^2*h = (m^3*П) / (3 * (2+2 корня из 2) ^3)