Как доказать, что медиана, построенная с помощью циркуля и линейки, является ею?

Допустим нужно построить медиану к определенной стороне треугольника (возьмем АВ). Для начала необходимо провести окружность с центром в точке А и радиусом АВ. Дальше аналогично проводим окружность с центром в точке В и радиусом АВ. Соединяем точки пересечения окружностей. Получаем серединный перпендикуляр. То есть середину стороны АВ. И отрезок проведенный из угла противолежащего стороне АВ к середине отрезка АВ будет являться медианой по определению