Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся, как 6:7:23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 12.

треугольник АВС, дугаАВ/дугаВС/дугаАС=6/7/23=6 х/7 х/23 х, дугаАВ+дугаВС+дугаАС=6 х+7 х+23 х=36 х=360, х=10, дуга АВ=6*10=60, дуга ВС=7*10=70, дуга АС=23*10=230, уголС вписанный=1/2 дуги АВ=60/2=30, уголА=1/2 дугиВС=70/2=35, уголВ=1/2 дугиАС=230/2=115, против меньшего угла в треугольнике лежит меньшая сторона, АВ-меньшая сторона=12, радиус описанной=АВ / (2*sinC) = 12 / (2*/1/2) = 12