Цилиндр массой m = 100 г и площадью поперечного сечения S = 1 см², частично погружен в жидкость и совершает малые колебания с периодом Т = 2 с. Определите плотность жидкости. Трением пренебречь.

Цилиндр совершает малые колебания под действием избытка (недостатка) выталкивающей силы: ΔF = ρ•g•S•Δx, когда погружается (выныривает) из жидкости на Δx относительно положения равновесия, в котором оно бы просто плавало на поверхности жидкости.

По второму закону Ньютона:

ΔF = m•a.

ρ•g•S•Δx = m•a

a = ρ•g•S•Δx/m

Уравнение гармонических колебаний: x" + ω^2 • x = 0.

Для нашего случая его можно переписать в виде:

a = (2π/T) ^2 • Δx

ρ•g•S•Δx/m = (2π/T) ^2 • Δx

ρ•g•S/m = (2π/T) ^2

ρ = (2π/T) ^2 • m / g•S

ρ = (2π/2) ^2 • 0,1 / 9,8•0,0001 ~ 1000 кг/м^3,

т. е. жидкость - это, скорее всего, вода.