На каком максимальном расстоянии от вершины полусферы радиуса R=45 см отсчитанном вдоль её поверхности можно положить тело чтоб оно не соскользнуло при коэффициенте трения 0,75

Сила трения равна Fтр = к*Fн = к*F*cos α.

Здесь: к - коэффициент трения,

F - сила тяжести,

Fн - нормальная составляющая силы тяжести,

α - угол между радиусом в точку нахождения предмета и вертикалью.

sin α = Fтр / F = к*F*cos α / F = к*cos α.

Разделим обе части уравнения на cos α:

sin α / cos α = k

tg α = 0.75

Отсюда находим критический угол между вертикалью и точкой на полусфере, при котором тело ещё держится на ней:

α = arc tg 0.75 = 0.643501 радиан = 36.8699 °.

Теперь находим длину по поверхности полусферы от её вершины до полученной точки:

L = πRα / 180 = π*45*36.8699 / 180 = 28.96 см.