С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h? Трением о воздух и другими потерями механической энергии пренебречь.

Пусть m - масса мяча, v0 - его начальная скорость. Тогда на высоте h он имеет энергию E1=m*g*h+m*v0²/2. Если пренебречь трением о воздух и другими потерями, то его потенциальная энергия E2=2*m*g*h на высоте 2*h будет равна энергии E1. Отсюда следует уравнение 2*m*g*h=m*g*h+m*v0²/2, или m*g*h=m*v0²/2, или g*h=v0²/2. Отсюда v0=√ (2*g*h). Ответ: v0=√ (2*g*h).