Планета представляет собой однородный шар плотностью 9000 кг м3. Каков период обращения искуственного спутника планеты, движущегося вблизи ее поверхности?

Решение:

Период обращения искусственного спутника найдем, используя соотношение: V = 2π⋅r/T, где r = Rn - радиус планеты, т. к. спутник движется вблизи поверхности планеты,

V=√ (G⋅ (Mn/Rn))

- скорость вращения искусственного спутника у поверхности планеты массой Mn, т. е. первая космическая скорость.

Формулу для расчета скорость искусственного спутника выводим из 2 закона Ньютона (ac = V^2/Rn) и закона всемирного тяготения:

m⋅ (V^2/Rn) = G⋅ (m⋅Mn/Rn^2)

Масса планеты Mn = ρ⋅Vn, где V = 4/3π⋅Rn^3 - объем шара.

Тогда

T = (2π⋅Rn) / V=2π⋅Rn⋅√ (Rn / (G⋅Mn)) = √ ((4π2⋅Rn^3) / (G⋅Mn)) = √ (3π / (G⋅ρ))

Подставляем значения и получаем ответ

Т = 6861 с = 6,9⋅103 с.