зависимость ускорения материальной точки от времени дается равенством а = 8t-3t. определить скорость точки в момент времени t = 2 с и путь, пройденный точкой за первые 3 с

Путь, проходимый материальной точкой при равноускоренном движении за t секунд равен:

L (t) = V0*t + a * (t^2) / 2

Т. о. за 1 секунду точка проходит путь, равный:

L (1) = V0 + a/2

Чтобы узнать путь, пройденный за n-ю секудну, надо знать скорость, набранную точкой к этому моменту. Зависимость скорости от времени дается формулой:

V (t) = V0 + a*t

Теперь подсчитаем путь, пройденный за n-1-ю секунду:

L1 = V (n-2) + a/2

где V (n-2) = V0 + a * (n-2) = a (n-2) (т. к. V0 = 0 по условию) - скорость набранная точкой за предыдущие n - 2 секунд.

Итого:

L1 = а (n-2) + a/2

Теперь подсчитаем путь, пройденный за n-ю секунду:

L2 = V (n-1) + a/2

V (n - 1) = a * (n-1)

итого:

L2 = а (n-1) + a/2

Тогда:

L2 - L1 = а (n-1) + a/2 - а (n-2) + a/2 = - a - (-2a) = - a + 2a = a

Вот и все!

Успехов!