Шарик массой m = 80 г, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити, совершает гармонические колебания с амплитудой X (max) = 12 см. Определите длину нити, ...

если модуль максимального импульса шарика p (max) = 0,024 кг*м/с. Модуль ускорения свободного падения g=10 м/с2

Запишем уравнение колебаний:

x = A*cos (ω*t + φ)

Чтобы найти скорость, вычислим первую производную по x:

v = x ' = - ω*A * (sin ωt+φ)

Модуль максимальной скорости:

V = ω*A (1)

Из формулы импульса находим скорость:

V = p / m (2)

Приравниваем (1) и (2) :

ω*A = p / m

тогда циклическая частота:

ω = p / (m*A) = 0,024 / (0,08*0,12) = 2,5 с⁻¹

И, наконец, из формулы:

ω = √ (g/L)

найдем длину нити

ω² = g / L

L = g / ω² = 10 / 2,5² = 1,6 м

Ответ: Длина нити 1,6 метра