Решить задачу по физике:

Смесь газов состоит из 20% молекул кислорода и 80% молекул азота. Определите удельные теплоемкости c (p) и c (v) этой газовой смеси.

Если решать в приближении идеальных газов, то можно легко найти молярные (не удельные!) теплоемкости Cv и Cp с помощью молекулярно-кинетической теории.

Cv = iR/2, Cp = Cv + R = (i+2) R/2, где i - число степеней свободы молекулы газа, R-универсальная газовая постоянная (R=8.31 Дж / (К*моль))

И у азота, и кислорода - двухатомные молекулы (N₂ и O₂), число степеней свободы равно 5 (i=5).

Cv = 5R/2, Cp = 7R/2.

Молярная теплоемкость С и удельная теплоемкость с связаны соотношением С=cM, где M - молярная масса газа.

Отсюда с = C/M.

Рассчитаем условную молярную массу смеси 20% кислорода и 80% азота.

M = 0.2*M (O₂) + 0.8*M (N₂) = 0.2*32 + 0.8*28 = 28.8 г/моль

Отсюда

c (v) = Cv/M = (5R/2) / M = 5R / (2M) =

= 5*8.31 Дж / (К*моль) / (2*28,8 г/моль) = 0,72 Дж / (К*г).

с (p) = Cp/M = 7R / (2M) = 7*8.31 Дж / (К*моль) / (2*28,8 г/моль) =

= 1.01 Дж / (К*г).

Ответ: с (v) = 0,72 Дж / (К*г), c (p) = 1,01 Дж / (К*г)

Примечание. Поскольку состав газовой смеси близок к воздуху, интересно сравнить полученные результаты соответствующими теплоемкостями воздуха. По справочным данным для воздуха с (p) = 1.00 Дж / (К*г), c (v) = 0,717 Дж / (г·К).

Как видно, довольно близко к значениям, полученным в решении.