Против течения моторная лодка плывет медленнее чем в стоячей воде зато по течению быстрее. где удастся скорее проплыть одно и то же расстояние туда и обратно в реке или в озере

Быстрее в озере и это можно доказать с помощью формул, но решение длинное. Легко понять если скорость течения будет приближаться к скорости лодки относительно воды, то время движения против течения будет стремится к бесконечности

Против течения моторная лодка плывет медленнее чем в стоячей воде зато по течению быстрее. где удастся скорее проплыть одно и то же расстояние туда и обратно в реке или в озере

Если принять что моторная лодка плывет соскоростью V, а скорость течения реки U

(причем скорость лодки больше скорости реки V>U или V/U > 1, так как если скорость реки больше или равна вернуться в исходную точку назад против течения не возможно).

Примем что расстояние из одной точки в другую равно S

Тогда вреня затраченное на путь туда и обратно в озере равно

t1 = S/V+S/V = 2S/V

Время затраченное на путь туда и обратно в реке равно

t2 = S / (V-U) + S (V+U) = S * ((V+U+V-U) / (V+U) (V-U)) = S*2V / (V^2-U^2) =

= (2S/V) * (V^2 / (V^2-U^2) = t1 * (1 / (1 - (U/V) ^2)

Посмотрим на знаменатель дроби он равен 1 - (U/V) ^2

Величина 0< U/V 1

Следовательно 0< (U/V) ^2 <1. Поэтому 0< 1 - (U/V) ^2 < 1.

Следовательно 1 / (1 - (U/V) ^2 >1

Поэтому t2 = t1 * (1 / (1 - (U/V) ^2) > t1 (доказано)

Ответ: быстрее проплыть одно и тоже расстояние туда и обратно в озере.