Два одинаковых шара удалены на очень большое расстояние друг от друга. Поле первого шара обладает энергией W1=1,6 мДж, а поле второго - энергией W2=3,6 мДж. Какое количество теплоты ΔQ выделится при соединении этих шаров тонкой проволочкой?

Энергия сферы 1 с зарядом Q1

W1=Q1^2*k / (2*R)

|Q1|=корень (2*R*W1/k)

энергия сферы 2 с зарядом Q2

W2=Q2^2*k / (2*R)

|Q2|=корень (2*R*W2/k)

после объединения тонким проводником заряд сфер перераспределится поровну и на обеих будет одинаковый потенциал и одинаковый заряд Q3 = (Q1+Q2) / 2

энергия двух сфер будет равна

2*Q3^2*k / (2*R) = 2 * ((Q1+Q2) / 2) ^2*k / (2*R)

на тепло ушло энергии

W=W1+W2-2 * ((Q1+Q2) / 2) ^2*k / (2*R)

а)

пусть Q1 и Q2 - заряды одного знака

W=W1+W2-2 * ((Q1+Q2) / 2) ^2*k / (2*R) =

=W1+W2-2 * ((корень (2*R*W1/k) + корень (2*R*W2/k)) / 2) ^2*k / (2*R) =

=W1+W2 - (корень (W1) + корень (W1)) ^2/2=

=W1+W2-W1/2-W2/2 - корень (W1*W1) =

= (W1+W2) / 2 - корень (W1*W1) =

= (3,6+1,6) / 2 - корень (3,6*1,6) мДж = 0,2 мДж - это ответ №1

б)

пусть Q1 и Q2 - заряды разного знака

W=W1+W2-2 * ((Q1+Q2) / 2) ^2*k / (2*R) =

=W1+W2-2 * ((корень (2*R*W1/k) - корень (2*R*W2/k)) / 2) ^2*k / (2*R) =

=W1+W2 - (корень (W1) - корень (W1)) ^2/2=

=W1+W2-W1/2-W2/2 + корень (W1*W1) =

= (W1+W2) / 2 + корень (W1*W1) =

= (3,6+1,6) / 2 + корень (3,6*1,6) мДж = 5 мДж - это ответ №2