В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120 (градусам). Найдите основание АС, если боковая сторона АВ равна 4.

Проведем высоту из угла 120 градусов в нашем треугольнике, в равнобедренном она является медианой биссекрисой и высотой (одновременно), а значит делит угол 120 градусов пополам, основание пополам и проведена к основанию под прямым углом. У нас получилось два треугольника, прямоуголных, находим градусные меры углов поучаются 30 90 и 60, так как боковые стороны по 4 см, то одна сторона является гипотенузой для треугольника, а сторона лежащая напротив угла 30 грудусов равна половине гипотенузы осюда получаем что медиана, биссекриса и высота равна двум см, находим третью сторону треугольника по теореме пифагора, она будет равна 2 корня из 3, т. к. наша медиана поделила основание на пополам, а одна часть рвна 2 корня из3 то умножаем 2 корня из 3 на 2, получаем 4 корня из 3 - это и есть наш ответ.

по теореме о сумме углов в треуг. 180-120=60 * сумма углов при основании

60:2=30 * углы при основании (каждый), т. к. треуг. равнобедр.

Опустим высоту ВН. ВН=1/2 АВ=1/2 * 4=2 см (как катет противолежащий углу в 30*)

АН=НС (т. к. в равнобедр. треуг. высота к основанию является и медианой) АН=корень из (4 кв-2 кв) = корень из 12 = 2 орень из 3

АС=2 АН=2*2 корень из 3=4 корень из 3