Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x+1/x на отрезке [0,5; 3]

нужно найти производную от данной функции. y ' = 1 - 1/x^2. Дальше приравнять эту производную к нулю: y ' = 0, 1 - 1/x^2 = 0, 1=1/x^2, x^2 = 1, x1 = 1, x2 = - 1., но смотрим на наш отрезок и видим, что второй корень (-1) не входит в этот отрезок, поэтому его выбросим)

Затем находим от 3 точек (2 которые указаны в отрезке, и 1 которую нашли только что)

у (0,5) = 0,5 + 1/0,5 = 2,5

у (3) = 3 + 1/3 = 10/3

у (1) = 1 + 1/1 = 2

сравниваем получившиеся числа, и выходит, что наибольшее значение функции равно 10/3, а наименьшее = 2.