А) Решите уравнение.

Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-7π/2; - 2π]

sinx (4sinx - 1) = 2 + √3 cosx

Sinx + cosx = 1 - sin2x

Для начала распишем как синус двойного угла:

sinx + cosx = 1 - 2*sinx*cos x

а теперь возьведем в квадрат обе части равенства:

(sinx) ^2 + 2*sinx*cosx + (cosx) ^2 = 1 - 4sinx*cos x + (2*sinx*cos x) ^2

(sinx) ^2 + (cosx) ^2 = 1. Поэтому

2*sinx*cosx = - 4sinx*cos x + (2*sinx*cos x) ^2. Отсюда

6*sinx*cosx - 4 * (sinx*cos x) ^2 = 0.

2*sinx*cosx (3 - 2*sinx*cos x) = 0.

Дальше все ясно. Ага?