Найдите значение выражения cos (пи/3-альфа), если cosальфа=-1/3 и пи/2 <альфа <пи.

По формуле косинуса разности выражение равно

cospi/3*cosa-sinpi/3*sina = (cospi/3=1/2, sinpi/3=√3/2) = 1/2*cosa-√3/2*sina = (cosa=-1/3) = - 1/6-√3/2*sina

по основному тригонометрическому тождеству sina=√ (1-cos^2a) = √ (1-1/9) = √ (8/9) = (так как пи/2<а<по), то синус положителен sina=2√2/3.

-1/6-√3/2*2√2/3 = (-1-2√6) / 6.

ответ (-1-2√6) / 6