Вычислить производную сложной функции y = (5x+1) в 9 степени Исследовать функцию на монотонность y=xв кубе - 3 х+2

y = (5x+1) ^9

y'=9 * (5x+1) ^8*5=45 (5x+1) ^8

y=x^3-3x+2

D (y) = R

y'=3x^2-3

y'=0, то 3x^2-3=0

x^2-1=0

x=1 или x=-1 - критические точки

Найдем значение производной слева и справа от найденных точек:

y' (-2) = 9, y' (0) = - 3, y' (2) = 9. Т. к. Производная у точки х=-1 меняет знак с + на -, то на промежутке (- бесконечность; - 1] - функция возрастает, а у точки х=1 производная меняет знак с - на +, то далее функция убывает (на промежутке [-1; 1]) и на последнем промежутке снова изменение знака с - на +, то на [1; + бесконечность) функция возрастает