Прибор состоит из двух последовательно включенных блоков. Надежность первого 0,9, второго - 0,8. Во время испытания зарегистрирован отказ прибора. Найти вероятность того, что отказал только первый блок.

Возможны четыре варианта:

Оба узла остались работоспособны: P (11) = 0.9·0.8 = 0.72.

Узел 1 вылетел, узел 2 остался работоспособен: P (01) = 0.1·0.8 = 0.08.

Узел 2 вылетел, узел 1 остался работоспособен: P (10) = 0.9·0.2 = 0.18.

Оба узла вылетели: P (00) = 0.1·0.2 = 0.02.

Вероятность, что устройство вышло из строя:

P (0) = P (01) + P (10) + P (00) = 0.08 + 0.18 + 0.02 = 0.28

Вероятность, что вышел из строя только первый узел:

P (01) = 0.08.

Вероятность, что вышел из строя только первый узел при условии, что произошёл отказ устройства:

P (01|0) = P (01) / P (0) = 0.08/0.28 = 2/7 = 0.286