При каких значениях параметра p неравенство (p-1) x^2+2px+3p-2>0 выполняется при всех значениях x?

Чтобы это неравенство выполнялось при всех х, необходимы следующие условия:

1) a>0, т. е. p-1>0 б p>1; 2) D<0, т. е. b^2 - 4ac = 4p^2 - 4 (p-1) (3p-2) < 0, делим на 4

p^2 - (3p^2 - 5p + 2) < 0, - 2p^2 + 5p - 2 0. Решим неравенство методом интервалов. 2p^2 - 5p + 2 = 0, p = 1/2; 2

Нам нужны промежутки со знаком "+". Это (-беск; 1/2) ; (2; + беск)

Совместим это решение с ответом 1) : общей частью будет интервал (2; + беск). Это и есть ответ