На острове живут рыцари и лжецы, всего 2015 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель острова говорит, что среди остальных островитян более половины - лжецы. Сколько лжецов живет на острове?

Заметим, что раз это говорят лжецы, значит, это неправда. То есть среди всех, кроме одного лжеца, лжецов не больше половины, то есть лжецов всего максимум на 1 больше, чем рыцарей, то есть максимум 1008.

Раз эту фразу говорят рыцари, значит, это правда, и помимо них действительно лжецов больше. Значит, их хотя бы 1008.

Получаем, что лжецов ровно 1008.