Одно из двух натуральных чисел при делении на 13 даёт остаток 7, а другое-остаток 2. Какой остаток получается при делении произведения этих чисел на 13?

У нас есть числа X и У.

число Х = P1 * 13 + 7

число Y = P2 * 13 + 2

где числа P1 и P2 это целые числа.

теперь мы перемножаем числа X и У и делим их на 13

(P1 * 13 + 7) / 13 * (P2 * 13 + 2) / 13 =

(P1 * 13/13 + 7/13) * (P2 * 13/13 + 2/13) =

(P1 + 7/13) * (P2 + 2/13) =

но мы знаем, что числа P1 и P2 это целые числа, поэтому мы можем не учитывать их при расчетах:

7/13 * 2/13 = 14/13

получившееся число больше 13, а нас не интересует целые числа, значит из 14/13 остается 1/13.

ответ: остаток от деления 1