Верно ли утверждение?

В любом тупоугольном треугольнике есть угол, меньший чем 45 градусов.

Да. Утверждение верное.

самый малый возможный тупой угол равен 91 градус, значит:

180-91/2=44.5 градуса то есть один угол всегда будет меньше 45 градусов

Предположим, что это не так. Пусть у нас все углы больше или равны 45 градусов. Пусть для определённости, 3-й угол - тупой. Тогда верно следующее неравенство:

<1 + <2 ≥ 45 + 45

<1 + <2 ≥ 90

Однако по сумме углов в треугольнике <1+<2+<3=180 градусов, значит

<1 + <2 = 180 - <3 ≥ 90

-<3 ≥ 90-180

-<3 ≥ - 90

<3 ≤ 90 - то есть третий угол либо прямой, либо острый, что противоречит условию задачи. Значит, наше предположение неверно, а значит, найдётся хотя бы один угол меньше 45 градусов