Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39. Если первое число умножить на - 3, то получится арифметическая прогрессия. Найти три первоначальных числа

Три числа, образующих геометрическую прогрессию (исходные) : b, bq, bq².

Арифметическая прогрессия: - 3b, bq, bq².

Получаем систему

{ b (1 + q + q²) = 39,

{ 2bq = bq² - 3b.

Из второго уравнения (поскольку b не может быть равным 0)

q² - 2q - 3 = 0,

(q - 3) (q + 1) = 0.

Значит, знаменатель прогрессии либо 3, либо - 1. В каждом случае из первого уравнения системы находим соответствующее значение b.

Ответ: 13, 39, 117 (q = 3, b = 13) ;