Решите с объяснением: cos x + cos 5x + 2sin^2 x = 1

Сразу подметим что: sin^2x+cos^2x=1

cosx+cos5x+2sin^2x = sin^2x+cos^2x

Переносим всё в левую часть

cosx+cos5x+2sin^2x-sin^2x-cos^2x=0

cosx+cos5x+sin^2x-cos^2x=0

Учтем что sin^2x можно варазить как (1-cos2x) / 2 а cos^2x как (1+cos2x) / 2

Получаем

cosx+cos5x + ((1-cos2x) / 2) - ((1+cos2x) / 2) = 0

cosx+cos5x + ((1-cos2x) / 2) - 1-cos2x/2=0

((1-cos2x) / 2) - 1-cos2x/2 - мы имее общий знаменатель значит можем вычесть и получим

cosx+cos5x-cosx=0

cos5x=0

cosx=0

x=п/2+пn, nэZ

2 сos3xcos2x-cos2x=0

cos2x=0

x=П/4 (2k+1)

2cos3x=1

cos3x=1/2

x=+-П/9+2kП/3