Расстояние между поселками А и В 40 км. Скорость первого почтальона на 2 км/ч больше скорости второго, и поэтому он затрачивает на этот путь на 1 час меньше другого. Найдите скорости почтальонов.

Расстояние АВ S = 40 км

II почтальон:

Скорость V₂ = x км/ч

Время на путь АВ t₂ = S/V₂ = 40/x ч.

I почтальон:

Скорость V₁ = (x + 2) км/ч

Время на путь АВ t₁ = S/V₁ = 40 / (x + 2) ч.

Разница во времени: t₁ - t₂ = 1 час

Уравнение.

40/x - 40 / (х+2) = 1 | * x (x+2)

при х≠0; х≠-2

40 (x+2) - 40x = 1 * x (x+2)

40x + 80 - 40x = x² + 2x

80 = x² + 2x

x² + 2x - 80 = 0

D = 2² - 4*1 * (-80) = 4 + 320 = 324 = 18²

D>0 - два корня уравнения

х₁ = (- 2 - 18) / (2*1) = - 20/2 = - 10 не удовлетворяет условию задачи

х₂ = (- 2 + 18) / (2*1) = 16/2 = 8 (км/ч) скорость II почтальона

V₁ = 8 + 2 = 10 (км/ч) скорость I почтальона

Ответ: 10 км/ч скорость первого почтальона, 8 км/ч - скорость второго.