Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=ax+b и параболой y=ax^2+bx+c

1) y=-x^2-6x-5 y=x1

Надо посчитать определенный интеграл в пределах между точками пересечения прямой и параболы.

Парабола смотрит выпуклостью вверх (отрицательный коэфф. при x квадрат), стало быть считать надо будет интеграл по разности уравнения параболы и прямой:

f = - x^2 - 6x - 5 - (x+1) = - (x^2 + 7x + 6) = - (x+1) * (x+6)

Корни этого уравнения - 6 и - 1, и стало быть определенный интеграл надо считать в пределах от - 6 до - 1 (где парабола возвышается над прямой).

Первообразная интегрируемой функции f выглядит следующим образом:

F = - (1/3) x^3 - (7/2) x^2 - 6x

Площадь будет равна S = F (-1) - F (-6)

F (-1) = 1/3 - 7/2 + 6 = 2.8333

F (-6) = 6*6*6/3 - 7*6*6/2 + 6*6 = - 18

Получается S = 2.8333 - (-18) = 20.8333