На расстоянии 80 км до станции прибытия поезд был задержан на 16 мин. что бы ликвидировать опоздания поезд пошёл после остановки со скоростью на 10 км/ч больше чем до остановки. какова скорость поезда по расписанию

Пусть х-скорость по расписанию. Тогда без учёта задержки поезд преодолеет расстояние до станции за 80/х часов.

Учитывая задержку в 16 минут (=16/60 часа = 4/15 часа) поезд преодолеет это расстояние за время, равное (80/х - 4/15) часов. С другой стороны, учитывая, что поезд поехал на 10 км/ч быстрее, это время можно рассчитать так:

80 / (х+10) часов. Приравняем эти выражения и получим уравнение:

80/х - 4/15 = 80 / (х+10)

Решаем:

80/х-80 / (х+10) - 4/15=0

(80*15 (х+10) - 80*15 х-4 х (х+10)) / (15 х (х+10)) = 0

Ясно, что тут числитель надо приравнять к 0

1200 х+12000-1200 х-4 х²-40 х=0

-4 х²-40 х+12000=0 / обе части сокращаем на - 4

х²+10 х-3000=0

D=-10²-4*1 * (-3000) = 100+12000=12100

x1 = (-10-110) / 2=-60

x2 = - (10+110) / 2=50

Отбрасываем отрицательный ответ и получаем, что скорость поезда по расписанию равна 50 км/ч