Найти знаменатель возрастающей геометрической прогрессии, если разность пятого и первого членов прогрессии в пять раз больше разности третьего и первого её членов

1) 4; 2) корень из 2; 3) 2; 4) 3; 5) корень из 3

Question

Алгебра

Айтакин

3 октября, 13:45

Найти знаменатель возрастающей геометрической прогрессии, если разность пятого и первого членов прогрессии в пять раз больше разности третьего и первого её членов

1) 4; 2) корень из 2; 3) 2; 4) 3; 5) корень из 3

+3

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Артурро · Answer 1

b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии

b5=b1*q^4 b3=b1*q^2

b5-b1=5 * (b3-b1)

b1*q^4-b1=5 * (b1*q^2-b1)

q^4-1=5 (q^2-1)

(q^2-1) * (q^2+1-5) = 0

(q^2-1) (q^2-4) = 0

1) q^2-1=0

q=+-1 - не у возрастающей прогрессии

2) q^2-4=0

q=+-2 - у возрастающей прогрессии q=2

Хамет · Answer 2

Xn = q^ (n-1) X1, q > 1 (при X1 > 0)

(X5 - X1) = 5 (X3 - X1)

(q^4 - 1) X1 = 5 (q^2 - 1) X1

(q^2 + 1) (q^2 - 1) = 5 (q^2 - 1)

(q^2 - 4) (q^2 - 1) = 0

(q + 2) (q - 2) (q + 1) (q - 1) = 0

q > 1 - - > q = 2