Теплоход прошел 30 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на путь по течью на 30 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость теп - лохода, если скорость течения реки составляет 1 км / ч. (Решение через квадратическое уравнения)

Собственная скорость теплохода Vc = x км/ч

Скорость течения реки Vт = 1 км/ч

Путь против течения реки:

Расстояние S₁ = 30 км

Скорость V₁ = Vc - Vт = (х - 1) км/ч

Время t₁ = S₁/V₁ = 30 / (x - 1) часов

Путь по течению реки:

Расстояние S₂ = 16 км

Скорость V₂ = Vc + Vт = (х + 1) км/ч

Время t₂ = 16 / (x + 1) часов

По условию t₁ - t₂ = 30 мин. = ³⁰/₆₀ ч. = ¹/₂ часа ⇒ уравнение:

30 / (x-1) - 16 / (x+1) = 1/2 | * 2 (x-1) (x+1)

x≠ 1; х≠ - 1

30*2 (x+1) - 16*2 (x-1) = 1 * (x-1) (x+1)

60x + 60 - 32x + 32 = x² - 1²

28x + 92 = x² - 1

x² - 1 - 28x - 92 = 0

x² - 28x - 93 = 0

D = (-28) ² - 4*1 * (-93) = 784 + 372 = 1156 = 34²

D > 0 - два корня уравнения

х₁ = (- (-28) - 34) / (2*1) = (28 - 34) / 2 = - 6/2 = - 3 не удовлетворяет условию задачи

х₂ = (- (-28) + 34) / (2*1) = (28 + 34) / 2 = 62/2 = 31 (км/ч) собственная скорость теплохода

Ответ: 31 км/ч собственная скорость теплохода.