Решите неравенство подробно х^2 (-х^2-49) <=49 (-х^2-49)

X² (-x² - 49) ≤ 49 (-x² - 49)

x² (-x² - 49) - 49 (-x² - 49) ≤ 0 / / перенесли все слагаемые влево

(x² - 49) (-x² - 49) ≤ 0 / / вынесли за скобку общий множитель (увидели, что и в x² (-x² - 49), и в 49 (-x² - 49) есть (-x² - 49)

- (x² - 49) (x² + 49) ≤ 0 / / вынесли минус из (-x² - 49)

(x² - 49) (x² + 49) ≥ 0 / / разделили обе части неравенства на - 1, поэтому поменялся знак

x² + 49 всегда принимает положительные значения: оба слагаемые положительные, поэтому отрицательное или нулевое значение не получится. Тогда нужно, чтобы x² - 49 был неотрицательным (т. е. положительным + может быть нулем), т. к. иначе все выражение станет отрицательным.

x² - 49 ≥ 0

Здесь решайте, как вам нравится: методом интервалов или рисуя параболу. В любом случае, находим нули: это - 7; 7 - и наносим их на координатную ось. Если рисуете параболу: графиком функции y = x² - 49 является парабола ветвями вверх (a = 1 > 0), делаете эскиз (то есть рисуете параболу ветвями вверх, проходящую через найденные нули) и расставляете знаки: где парабола принимает отрицательные значения, т. е. располагается ниже оси x, там минус, где выше - там плюс. Нам нужны положительные решения, поэтому мы выбираем, где плюс (ответ чуть ниже). Если решаете методом интервалов: рисуете промежутки: до - 7, от - 7 до 7 и от 7 - и расставляете на них знаки. Коэффициент перед x > 0, начинаем с знака + (справа налево) и чередуем. Ответ ниже.

x ∈ (-∞; - 7] ∪ [7; + ∞).

Ответ: x ∈ (-∞; - 7] ∪ [7; + ∞).

Спрашивайте в комментариях, если что-то непонятно.