Против течения лодка проплывает расстояние в 3 км на 1 час дольше, чем по течению. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

Собственная скорость лодки (т. е. в стоячей воде) Vc = v км/ч

Скорость течения V т = 2 км/ч

Расстояние S = 3 км

Путь по течению:

Скорость V₁ = Vc + Vт = (v+2) км/ч

Время t₁ = S/V₁ = 3 / (v+2) часов

Путь против течения:

Скорость V₂ = Vc - Vт = (v - 2) км/ч

Время t₂ = S/V₂ = 3 / (v - 2) часов

По условию t₂ - t₁ = 1 час ⇒ уравнение:

3 / (v - 2) - 3 / (v+2) = 1 | * (v-2) (v+2)

v≠ 2; v≠ - 2

3 (v+2) - 3 (v - 2) = 1 * (v-2) (v+2)

3v + 6 - 3v + 6 = v² - 2²

12 = v² - 4

v² - 4 - 12 = 0

v² - 16 = 0

v² - 4² = 0

(v - 4) (v + 4) = 0

произведение = 0, если один из множителей = 0

v - 4 = 0

v₁ = 4 (км/ч) собственная скорость лодки

v + 4 = 0

v₂ = - 4 не удовлетворяет условию задачи

Проверим:

3 / (4 - 2) - 3 / (4+2) = 3/2 - 3/6 = 1,5 - 0,5 = 1 (час) разница во времени

Ответ: 4 км/ч скорость лодки в стоячей воде.