Найдите знаменатель бесконечно убывающей прогрессии у которой второй член в 8 раз больше суммы всех ее последующих членов

Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, |q| < 1

b2 = b1*q

b1 = b2/q

Нам нужно найти знаменатель бесконечно убывающей прогрессии, у которой второй член в 8 раз больше сумма всех ее последующих членов. То есть нам нужно знать две суммы: всей геометрической прогрессии и её части - от третьего члена до бесконечности.

S1 = b1/1-q - сумма всей геометрической прогрессии

S2 = b3/1-q - сумма членов геометрической прогрессии, начиная с третьего.

b2 = 8*S2 - второй член в 8 раз больше суммы всех членов, начиная с третьего.

Немного поработаем с формулами:

b2 = 8*S2

b1*q = 8 * b1*q^2/1-q

b1*q (1-q) = 8*b1*q^2

q - q^2 = 8*q^2

q - 9q^2 = 0

q (1-9q) = 0

q = 0 и 1-9q = 0

q = 1/9

q не может быть равно нулю (это одно из условий в геометрической прогрессии). Поэтому ответ один - 1/9.

=)