Решить уравнение в целых числах xy2 - 7 (x + y2) = 1

Question

Алгебра

Миратхам

1 июня, 01:26

Решить уравнение в целых числах xy2 - 7 (x + y2) = 1

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Муксит · Answer 1

xy^2-7 (x+y^2) = 1

xy^2-7x-7y^2=1

x (y^2-7) = 1+7y^2

x = (1+7y^2) / (y^2-7) = (1+7y^2-49+49) / (y^2-7) = (50+7 (y^2-7)) / (y^2-7)

x=7+50 / (y^2-7)

перебирая у, получим, что 50 / (y^2-7) целое (делится без остатка) только при у=3 или у=-3

Ответ:

у=3 х=32

у=-3 х=32