Решить неравенство:log по основанию 0,5 (4-x) >log по основ0,5 2-log0,5 (x-1)

Если основание у логарифма меньше единицы, то знак меняется на противоположный. Для простоты записи (но у тетради нужно писать полностью) я не буду писать основание 0,5, а буду его подразумевать. Напомним, одно свойство:

LOGaB-LOGaC=LOGa (B/C)

LOG (4-x) >LOG (2 / (x-1))

У логарифмов одинаковые основания - уйдёт от логарифмов не забывая, что знак меняется, так как основание меньше единицы.

4-x<2 / (x-1)

(4-x) (x-1) <2

4x-4-x²+x-2<0

-x²+5x-6<0

-x²+5x-6=0

D=25-24=1

x1 = (-5+1) / - 2=2

x2 = (-5-1) / - 2=3

Наша функция-парабола. При х²-отрицательный коэффициент "-1", поэтому её ветки направлены вниз. Нам нужна та часть, где она меньше нуля, т. е. ответ: (-∞; 2) (3; +∞).