В треугольнике АВС уравнение стороны АВ=у=х-1, а уравнение стороны АС у = - х+3 Точка Д (6,3) лежит на стороне ВС. дано ВД: ДС=1:3 1) Найти уравнение описанной вокруг треугольника АВС окружности 2) Точка Д (6,3) находится на параболе У в квадрате = 2 рх. Прямая, касательная к параболе в точке Д, встречается в точке Ф с прямой, проходящей через С, так, что ФД=ФС. Найти площадь треугольника ФДС

1)

Координаты точки

B (x (b), x (b-1))

C (x (c), - x (c) + 3)

Так как D лежит на BC то по уравнению прямой

(6-x (b)) / (x (c) - x (b)) = (4-x (b)) / (4-x (b) - x (c))

(BD/CD) ^2 = ((x (b) - 6) ^2 + (x (b) - 4) ^2) / ((x (c) - 6) ^2+x (c) ^2) = 1/9

Решение системы

(x (b), x (c)) = (4,0) (6,6)

Значит B (4,3) и C (0,3) или B (6,5) и C (6,-3)

Так как точка D находится на стороне, а не не луче BC то подходит B (6,5) и C (6,-3)

x-1=3-x откуда x=2 y=1 и A (2,1)

Треуголник прямоугольный, значит центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, откуда O (6,1) R=4

(x-6) ^2 + (y-1) ^2=16

2)

D лежит на параболе, тогда 9=2*p*6 или p=3/4

Касателтная к параболе имеет вид y*y (D) = p (x+x (D))

Откуда касательная y = (x+6) / 4

F (x (d), (x (d) + 6) / 4)

Так как FD=FC и D (6,3) C (6,-3)

То FC тоже касательная откуда F (-6,0)

Тогда высота от точки F то прямой DC, h=12, S=CD*h/2 = 12*6/2 = 36