Почему 2x²-5x+2=2 (x-0,5) (x-2) = (2x-1) (x-2)

2 х²-5 х+2=2 (х²-2.5 х+1) = 2 (х²-0.5 х-2 х+1) =

=2 (х (х-0.5) - 2 (х-0.5)) = 2 (х-0.5) (х-2) =

= (2 х-2*0.5) (х-2) = (2 х-1) (х-2)

Квадратный трехчлен ax²+bx+c можно разложить на множители по формуле: ax²+bx+c = a (x-x1) (x-x2), где x1, x2 - корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0.

Найдем корни уравнения 2x²-5x+2 = 0;

D = b² - 4ac = 25 - 4*2*2 = 9

x1 = (5 + 3) / 2*2 = 8/4 = 2

x2 = (5 - 3) / 2*2 = 2/4 = 1/2

=> 2x²-5x+2 = 2 (x - 1/2) (x - 2), далее умножим на 2 первую скобку, получаем: (2x - 2*1/2) (x - 2) = (2x - 1) (x - 2)