Из А в В одновременно выехали два автомобилистов. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 6 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистов. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение:

Обозначим скорость первого автомобилиста за (х) км/час, а полный путь автомобилиста за единицу (1) пути, тогда время в пути первого автомобилиста составило:

1/х (час)

Второй автомобилист проехал первую половину пути за (1/2:55) часа,

вторую половину пути второй автомобилист двигался со скоростью (х+6) км/час и проехал вторую половину пути за {1/2: (х+6) } часа

А так как автомобилисты приехали в город В одновременно, то есть потратили одинаковое количество времени в пути, составим уравнение:

1/х = (1/2:55) + {1/2: (х+6) }

1/х=1/110+1 / (2 х+12)

110 * (2 х+12) = х * (2 х+12) * 1+х*110*1

220 х+1320=2x^2+12x+110x

2x^2+12x+110x-220x-1320=0

2x^2-98x-1320=0

x1,2 = (98+-D) / 2*2

D=√ (9604-4*2*-1320) = √ (9604+10560) = √20164=142

х1,2 = (98+-142) / 4

х1 = (98+142) / 4=240/4=60 (км/час) - скорость первого автомобилиста

х2 = (98-142) / 4=-44/4=11 - не соответствует условию задачи

Ответ: Скорость первого автомобилиста равна 60 км/час