4. Найдите катеты прямоугольного треугольника если их сумма равна 46 см а гипотенуза 34 с

Пусть один катет х см,

Другой катет - (46-х) см

По теореме Пифагора:

х² + (46-х) ²=34²

х² + 2116 - 92 х+х²=1156,

2 х²-92 х+960=0,

х²-46 х+480=0

D=b²-4ac = (-46) ²-4·480=2116-1920=196=14²

x = (46-14) / 4=8 или х = (46+14) / 2=30

тогда второй катет 46-х=46-8=38 (не удовлетворяет условию задачи, так как катет не может быть больше гипотенузы) или 46-х=46-30=16

Ответ. 16 и 30