Если sin x - cos x = 1/2, то sin^4 x + cos^4 x = ?

Sin⁴x + cos⁴x = (sin²x) ² + (cos²x) ² =

= (sin²x) ² + (cos²x) ² + 2sin²x*cos²x - 2sin²x*cos²x =

= (sin²x + cos²x) ² - 2sin²x*cos²x = 1² - 2 * (sinx*cosx) ² = 1-2*9/64 =

= 1 - 9/32 = 23/32

Если sin x-cos x = 1/2, то

(sin x-cos x) ² = 1/4

sin ²x + cos²x - 2sinx*cosx = 1/4

1 - 2sinx*cosx = 1/4 (основное тригонометрическое тождество)

2sinx*cosx = 3/4

sinx*cosx = 3/8

(sinx*cosx) ² = 9/64