Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, являющейся их серединой. Докажите равенство треугольников ABC и BAD.

Угол СОА равен углу ВОД, так как эти углы имеют сонаправленные стороны СО, ОД, АО, ОВ. Треугольник СОА и ВОД равны по двум сторонам и углу между ними (две стороны равны по условию). А значит СА равна ВД. Теперь углы СОВ и АОД равны, как имеющие сонаправленные стороны СО, ОД, АО, ОВ. Треугольники СОВ и АОД равны по двум сторонам и углу между ними. Это значит, что СВ равна АД. Теперь СВ равна АД, СА равна ВД, сторона АВ общая. А значит треугольники АВС и АВД равны по трем сторонам.