Решить уравнение x + [10x] = 10x

10x = [10x] + {10x} = [10x] + x = >

{10x} = x = > 0≤x<1

чтобы, при умножении на 10 дробная часть числа осталась такой же она должна быть периодичной (цифр в периоде должно быть равно 1, и перед периодом не должно быть других цифр, т. е. дробные части вида:

0. (1) ; 0. (2) ; 0. (3) ... 0. (8)), либо дробная часть равна нулю

1) {10x} = 0 = > x = 0

Проверка: 0 + 0 = 0 - верно

2) {10x} = 1/9 = > x = 1/9

Проверка: 1/9 + [10/9] = 1/9 + 1 = 10/9 - верно

{10x} = 2/9 = > x = 2/9

Проверка: 2/9 + [20/9] = 2/9 + 2 = 20/9 - верно

{10x} = 1/3 = > x = 1/3

Проверка: 1/3 + [10/3] = 1/3 + 3 = 10/3 - верно

{10x} = 4/9 = > x = 4/9

Проверка: 4/9 + [40/9] = 4/9 + 4 = 40/9 - верно

{10x} = 5/9 = > x = 5/9

Проверка: 5/9 + [50/9] = 5/9 + 5 = 50/9 - верно

{10x} = 2/3 = > x = 2/3

Проверка: 2/3 + [20/3] = 2/3 + 6 = 20/3 - верно

{10x} = 7/9 = > x = 7/9

Проверка: 7/9 + [70/9] = 7/9 + 7 = 70/9 - верно

{10x} = 8/9 = > x = 8/9

Проверка: 8/9 + [80/9] = 8/9 + 8 = 80/9 - верно

Ответ: 0; 1/9; 2/9; 1/3; 4/9; 5/9; 2/3; 7/9; 8/9