При каком значении m сумма квадратов уравнения х^2 + (m-2) х - (m+3) = 0 будет наименьшим?

Используем формулу

(х₁+х₂) ²=х₁²+2 х₁х₂+х₂²

х₁²+х₂² = (х₁+х₂) ²-2 х₁х₁

по теореме виета находим

х₁+х₂ = - (m-2)

x₁x₂ = - (m+3)

х₁²+х₂² = (- (m-2)) ²-2 (- (m+3)) = m²-4m+4+2m+6=m²-2m+10

чтобы найти наименьшее значение этого выражения, найдем производную и приравняем ее к 0

2m-2=0

m=1

сумма квадратов х₁²+х₂²=1-2+10=9

Ответ при m=1