Решите неравенства 1) х^4-9 х^3+10 х^2-9 Х+1<0

2) 25 х^4-50 х^3+14 х^2+10 х+1 <=0

Question

Алгебра

Ледя

25 марта, 04:14

Решите неравенства 1) х^4-9 х^3+10 х^2-9 Х+1<0

2) 25 х^4-50 х^3+14 х^2+10 х+1 <=0

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Боряха · Answer 1

Вынесем х² за скобки, получим

х² (х²-9 х+10-9/х+1/х²) = х² ((х²+1/х²+2) - 9 (х-1/х) + 8) <0

x²>0 значит неравенство равносильно неравенству

(х+1/х) ²-9 (х+1/х) + 8<0

пусть х+1/х=t

t²-9t+8<0

1
x+1/x>1 и x+1/x<8

х+1/х-1>0

(x²-x+1) / x>0 x>0

x+1/x-8<0

(x²-8x+1) / x<0

нули х=4-√15 х=4+√15 х=0

х<0 и (4-√15; 4+√15)

объединяя решения получим х∈ (4-√15; 4+√15)

Решите неравенства 1) х^4-9 х^3+10 х^2-9 Х+1<02) 25 х^4-50 х^3+14 х^2+10 х+1 <=0

Решите неравенства 1) х^4-9 х^3+10 х^2-9 Х+1<0

2) 25 х^4-50 х^3+14 х^2+10 х+1 <=0