Юрий разрезал клетчатую доску 100 cross times 50 на N прямоугольников 1 cross times 3 и M прямоугольников 1 cross times 4. Какое наименьшее значение может принимать выражение open vertical bar M minus N close vertical bar?

Получаем уравнение

3N+4M=50*10=5000

M = (5000-3N) / 4=1250-3N/4

Чтобы М было целым, N должно делиться на 4.

|M-N|=M-N, если M>N

|M-N|=N-M, если MНам нужно найти М и N, которые как можно ближе друг к другу (модуль их разности должен быть минимален).

Если N=800, то М=1250-3*200=1250-600=650

Если N=600, то М=1250-3*150=1250-450=800

Значит, 600 Если N=700, то М=1250-3*175=1250-525=725

Почти угадал, продолжим дальше.

Если N=720, то М=1250-3*180=1250-540=710

Если N=716, то М=1250-3*179=1250-537=713

|M-N|=716-713=3

Если N=712, то М=1250-3*178=1250-534=716

|M-N|=716-712=4

Очевидно, минимум равен 3.