Применяя метод математической индукции, докажите, что для любого n, n∈N*, истинно высказывание

1+2 + ... + 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ-1

Question

Алгебра

Роксана

1 февраля, 02:18

Применяя метод математической индукции, докажите, что для любого n, n∈N*, истинно высказывание

1+2 + ... + 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ-1

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лев · Answer 1

Ну вообще - то это геометрическая прогрессия и формула и без индукции легко получается. Вам надо с индукцией.

Для п=2 формула верна. Действительно 1+2=4-1.

Пусть это верно для п. Тогда для (п+1) 2^ (n+1) - 1=2^n-1+2^ (n) = 2 * (2^n) - 1, что и доказывает справедливость формулы.

Применяя метод математической индукции, докажите, что для любого n, n∈N*, истинно высказывание1+2 + ... + 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ-1

Применяя метод математической индукции, докажите, что для любого n, n∈N*, истинно высказывание

1+2 + ... + 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ-1