Число точек экстремума функции y = (x-1) ^4 * (x-4) ^2

Найдём производную функции:

y' = ((x - 1) ⁴) ' (x - 4) ² + (x - 1) ⁴ ((x - 4) ²) ' = 4 (x - 1) ³ (x - 4) ² + 2 (x - 1) ⁴ (x - 4)

Приравняем производную к нулю:

4 (x - 1) ³ (x - 4) ² + 2 (x - 1) ⁴ (x - 4) = 0

2 (x - 1) ³ (x - 4) ² + (x - 1) ⁴ (x - 4) = 0

(x - 1) ³ (x - 4) (2 (x - 4) + x - 1) = 0

(x - 1) ³ (x - 4) (2x - 8 + x - 1) = 0

(x - 1) ³ (x - 4) (3x - 9) = 0

Произведение множителей равно нулю, когда любой из множителей равен нулю.

Тут 3 множителя ⇒ будет 3 точки экстремума (x = 1; x = 3; x = 4).

Ответ: 3 точки.